Já cansaram de explicar, mas eu havia explicado na pergunta do Olho Escarlate sobre os nomes “Guilherme” e “William”...
Existe uma origem etimológica em comum da língua hebraica que é Ya’akov, que significa “aquele que segura o calcanhar”. É um nome comum no Antigo Testamento, e também era comum entre os judeus, tanto é que era o nome do apóstolo de Jesus. Daí, vêm os gregos... E, na língua grega, esse nome é adaptado para Yakóbos, que no português transforma-se em Jacó, ou no inglês em Jacob.
Durante a ocupação romana, esse mesmo nome recebe uma transliteração em latim para Iacomus... Que aí, sim, no português transforma-se em Iago. O apóstolo de Jesus é canonizado pela Igreja Católica e transforma-se em Santo Iago, ou, no português arcaico, Sant’ Iago. Foneticamente se parece mais com “São Tiago” do que “Santo Iago”... Daí, por um acidente linguístico, Iago tornou-se Tiago. No francês, o Iacomus ou Jacomus transformou-se em Gemme, nome que foi introduzido na Inglaterra durante a ocupação normanda, e evoluiu para James.
Você percebe que, por exemplo, em Harry Potter, o nome do pai do protagonista é James Potter na versão original da autora J. K. Rowling. Aqui no Brasil a obra foi traduzida por Lia Wyler... E, no português, ela adaptou o nome para Tiago Potter, explorando a origem etimológica em comum dos dois nomes.
No espanhol, o Iacomus e/ou Jacomus transformou-se em Jayme, que no português também ganhou uma versão para Jaime. A versão mais vendida da Bíblia no mundo inteiro é a Authorized King James Version em inglês. Até então, a Bíblia só era disponível em latim e só havia sido traduzida para o inglês antigo de forma paralela... E esse rei James I, que foi o primeiro da dinastia Stuart, de origem escocesa, pediu para que traduzissem a Bíblia para o inglês sem notas de rodapé como versões como as versões da Bíblia de Estudos de Genebra — mais comum na sua denominação, já que James era presbiteriano criado na Igreja da Escócia, e a religião oficial da Inglaterra era a Igreja Anglicana. Ele queria o texto original cru. Se você pesquisar, você encontra frequentemente o nome King James sendo transliterado para Rei Jaime, porque os dois nomes também têm origem etimológica em comum.