Se entendi corretamente a pergunta, eu diria, como cristão, que a fé não precisa procurar em nós algum núcleo "inabalável" que permaneça quando os argumentos desaparecem.
Nossa confiança última está em Deus, não em uma experiência interior imune à razão. O próprio Deus nos criou como seres racionais e pode usar argumentos e evidências como meios para nos conduzir à verdade. Por isso, se um argumento realmente demonstrasse que alguma crença minha é falsa, eu deveria corrigi-la, não me refugiar numa fé inacessível à razão.
O cristianismo bíblico não exige que escolhamos entre fé e razão: somos chamados a amar a Deus também com o entendimento (Mt 22:37) e a estar preparados para apresentar razões da nossa esperança (1Pe 3:15).